Question

如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类

如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（　　）A．56°B．60°C．68°D．94°

Answer 1

∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，
∴∠ABD₁=∠CBD₁=

1

2

∠ABC，∠ACD₁=∠BCD₁=

1

2

∠ACB，
∴∠CBD₁+∠BCD₁=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×128°=64°，
∴∠BD₁C=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°，
同理∠BD₂C=180°-

3

4

（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°，
依此类推，∠BD₅C=180°-

31

32

（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．
故选A．