（2009?荆州模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=1，点D是A1C的中点．（1）求证
（2009?荆州模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=1，点D是A1C的中点．（1）求证：平面BDB1⊥平面AB1C；（2）...
（2009?荆州模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=1，点D是A1C的中点．（1）求证：平面BDB1⊥平面AB1C；（2）求二面角C-AB1-B的大小的正切值．
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（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，
则B（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），A1（1，0，1），B1（0，0，1），D(
，
，
)．
∴
＝(?1，0，1)，
＝(?1，1，0)，
＝(0，0，1)，
=(
，
，
)．
设平面AB1C的法向量为
＝(x，y，z)，则
则B（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），A1（1，0，1），B1（0，0，1），D(| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| AB1 |
| AC |
| BB1 |
| BD |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
设平面AB1C的法向量为
| n |
|
