Question

有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4．（Ⅰ）若逐个不放回取球两次

有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4．（Ⅰ）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（Ⅱ）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线ax+by+1=0与圆x2+y2=116有公共点的概率．

Answer 1

（Ⅰ）用（a，b）（a，b分别表示第一、二次取到球的编号）表示先后两次取球构成的基本事件，
则基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12个…（3分）
设“第一次球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A，
则事件A包含的基本事件有：（2，1），（2，4），（4，2）共有3个； …（5分）
∴P（A）=

3

12

=

1

4

   …（6分）
（Ⅱ）基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），
（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16个…（8分）
设“直线ax+by+1=0与圆x²+y²=

1

16

有公共点”为事件B，
由题意知：

1

a2+b2

≤

1

4

，即a²+b²≥16，
则事件B包含的基本事件有：（1，4），（2，4），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有8个； …（11分）
∴P（B）=

8

16

＝

1

2

      …（12分）