如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于F，D为AC的中点，E是BA延长线上一点，若∠DAE=120°，则∠CAD=______
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于F，D为AC的中点，E是BA延长线上一点，若∠DAE=120°，则∠CAD=______．...
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于F，D为AC的中点，E是BA延长线上一点，若∠DAE=120°，则∠CAD=______．
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∵AO⊥BC，
∴
=
，
∴∠ABC=∠ACB，
∵D为
的中点，
∴
=
，
∴∠CAD=∠ACD，
∴
=2
，
∴∠ACB=2∠ACD，
又∵∠DAE=120°，
∴∠BCD=120°，
∴∠ACD=
×120°=40°，
∴∠CAD=40°．
故答案为40°．
∴
 |
| AB |
 |
| AC |
∴∠ABC=∠ACB，
∵D为
|
| AC |
∴
 |
| AD |
 |
| CD |
∴∠CAD=∠ACD，
∴
|
| AB |
|
| AD |
∴∠ACB=2∠ACD，
又∵∠DAE=120°，
∴∠BCD=120°，
∴∠ACD=
| 1 |
| 3 |
∴∠CAD=40°．
故答案为40°．
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