Question

我们知道，弹簧受到的拉力越大，弹簧伸长的长度就越大，但是，用同样大小的力去拉两只不同的弹簧，伸长的

我们知道，弹簧受到的拉力越大，弹簧伸长的长度就越大，但是，用同样大小的力去拉两只不同的弹簧，伸长的长度不同，这说明弹簧有“软”“硬”之分，容易被拉伸的弹簧比较软，反之比较硬．弹簧的软硬用它的弹性系数来表示．弹性系数越大，弹簧越硬．在“探究弹簧的弹性系数与哪些因素有关”的实验中，通过有关实验，取得了如下数据（其中：S为制造弹簧的金属丝的横截面积，n为弹簧的匝数，r为弹簧的半径，A为弹簧的弹性系数）： 实验 材料 S/m2 n/匝 r/m A（N?m-1） 1 铜 3×10-6 100 1×10-2 90 2 钢 3×10-6 100 1×10-2 180 3 铜 6×10-6 100 1×10-2 360 4 钢 3×10-6 200 1×10-2 90 5 铜 6×10-6 100 2×10-2 45（1）弹簧的弹性系数A与制造弹簧的金属丝的横截面积S、弹簧的匝数n、弹簧的半径r之间所遵循的规律．请你归纳：A=k______N．m-1（其中k与制造弹簧的材料有关）；（2）上述实验中两种材料的K值之比K钢：K铜=______．

Answer 1

（1）根据控制变量法的要求，比较第2、4行数据可得，横截面积S之比的平方，等于刚性系数A之比；比较第3、5行数据可得，弹簧的匝数n扩大一倍，刚性系数A减小一半；比较第4、6行数据可得，弹簧的半径r之比的平方，等于刚性系数A之比．综合以上分析可得，A=k?

S2

nr3

N?m^-1；
选择第2行数据代入公式A=k?

S2

nr3

得，180N/m=k?

(3×10?6m2)2

100×(1×10?2m2)3

，解得k_钢=2×10⁹N/m²；

选择第3行数据代入公式A=k?

S2

nr3

得，360N/m=k?

(6×10?6m2)2

100×(1×10?2m2)3

(3×10?6m2)2

100×(1×10?2m2)3

，解得k_铜=4×10⁹N/m²；
则K_钢：K_铜=1：2．
故答案为：（1）

S2

nr3

；（2）1：2．