Question

函数f(x)＝alnx+12x2?(a+1)x在x=1处取到极大值的充要条件是______

函数f(x)＝alnx+12x2?(a+1)x在x=1处取到极大值的充要条件是______．

Answer 1

函数f(x)＝alnx+

1

2

x2?(a+1)x，所以f′（x）=

a

x

+x?a?1，因为函数在x=1处取到极大值，
所以x＜1时导数大于0，x＞1时导数小于0，即

a x +x?a?1＞0   x＜1 a x +x?a?1＜0    x＞1

可得

a＞x   x＜1 a＞x   x＞1

 即a＞1，
故答案为：a＞1．