
如图,将一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两张全等三角形纸片,再将这两张三角形纸摆放成如图③的形式,
如图,将一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两张全等三角形纸片,再将这两张三角形纸摆放成如图③的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.在图③中(1)试说明AB⊥ED.(2)...
如图,将一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两张全等三角形纸片,再将这两张三角形纸摆放成如图③的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.在图③中(1)试说明AB⊥ED. (2)若PB=BC,求证:PD=CA.
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解答:证明:(1)依题意可得,∠A+∠B=90°,∠A=∠D,
∴∠D+∠B=90°,
∴∠BPD=90°,
∴AB⊥DE;
(2)∵将一张长方形纸片沿着对角线剪开,得到两张三角形纸片,
∴△ABC≌△DEF,
∴∠A=∠D.
在图3中,在△BPD与△BCA中,
∵
,
∴△BPD≌△BCA(AAS),
∴PD=CA.
∴∠D+∠B=90°,
∴∠BPD=90°,
∴AB⊥DE;
(2)∵将一张长方形纸片沿着对角线剪开,得到两张三角形纸片,
∴△ABC≌△DEF,
∴∠A=∠D.
在图3中,在△BPD与△BCA中,
∵
|
∴△BPD≌△BCA(AAS),
∴PD=CA.
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