Question

如图，将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张全等三角形纸片，再将这两张三角形纸摆放成如图③的形式，

如图，将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张全等三角形纸片，再将这两张三角形纸摆放成如图③的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．在图③中（1）试说明AB⊥ED． （2）若PB=BC，求证：PD=CA．

Answer 1

解答：证明：（1）依题意可得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，
∴∠D+∠B=90°，
∴∠BPD=90°，
∴AB⊥DE；

（2）∵将一张长方形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D．
在图3中，在△BPD与△BCA中，
∵

∠D＝∠A   ∠B＝∠B PB＝BC

，
∴△BPD≌△BCA（AAS），
∴PD=CA．

Answer 2

解答：证明：（1）依题意可得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，
∴∠D+∠B=90°，
∴∠BPD=90°，
∴AB⊥DE；
（2）∵将一张长方形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D．
在图3中，在△BPD与△BCA中，
∵
∠D＝∠A
∠B＝∠B
PB＝BC
，
∴△BPD≌△BCA（AAS），
∴PD=CA．