Question

已知等差数列{an}中，a2=8，S10=185．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若从数列{an}中依次取出第2，4

已知等差数列{an}中，a2=8，S10=185．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若从数列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n，…项，按原来的顺序排成一个新数列{tn}，试求{tn}的前n项和An．

Answer 1

（1）设{a_n}首项为a₁，公差为d，
则

a1+d＝8 10(2a1+9d) 2 ＝185

，解得

a1＝5 d＝3

，
∴a_n=5+3（n-1），即a_n=3n+2---------（3分）
（2）设t₁=a₂，t₂=a₄，t₃=a₈，则tn＝a2n＝3×2n+2---------（5分）
∴A_n=（3×2+2）+（3×2²+2）+…+（3×2ⁿ+2）
=3×（2+2²+…+2ⁿ）+2n
=3×

2(2n?1)

2?1

+2n=6×2ⁿ-6+2n---------（8分）