Question

概率论卷积公式的问题

X~E（1），Y~N(0,1) ，Z=X+Y。当用卷积公式求Z的概率密度时，他的积分限，也就是x或者y的取值范围如何确定？请给出计算方法。
fz(z)=∫（负无穷-正无穷）fx(x)fy(z-x)dx 其中的（负无穷和正无穷）应变为什么？

Answer 1

参考77页例2：

盛骤, 谢式千, & 潘承毅. (2008). 概率论与数理统计 (4 ed.). 北京： 高等教育出版社.

没书就想办法吧，图书馆一堆一堆的。

在这里z就是个参数，所以图3-10把x作为纵轴，而z作为横轴。变量代换y=z-x过程中，Y本身的非零区间(a,b)（本例正态分布是全数轴）以及参数z一起决定了X的非零区间——做个不等式计算，求出 z-b<x<z+b。

再结合X的非零区间，得到积分限。