Question

为什么二次函数的图像是抛物线?求证

Answer 1

1、从抛物线定义（圆锥曲线定义）即到定点的距离等于到定直线的距离。
   二次函数一般形式:y=ax²+bx+c，配方成顶点式，y=a(x+k)²+m的形式，再整理成抛物线的形式(y²=2px):(x+k)²=(y-m)/a,之后就用抛物线性质找定点与定直线。
2、再说抛物线的来源，应该是物理中的抛物运动，现在就结合物理的匀变速运动与数学模型结合起来。抛物运动是对位移的描述，位移变化由于速度变化，速度变化由于加速度。（抛物运动是匀变速运动，加速度一定，还有就是时间绝对，也就是在牛顿经典物理下讨论，别谈相对论，呵呵）在这些条件下位移就与时间成二次关系——第一，时间同加速度决定速度，这是第一次，第二，时间同速度决定位移，这是第二次。这样，二次函数就与抛物线联系起来了。
3、从2得到的启发，位移-时间图像上点的斜率，可以知道的是，图像上点的斜率就是该点对应时间的速度，而这里速度即斜率对应的图像是直线，也就是一次函数，（因为加速度一定，时间同加速度决定速度。）所以从上面的研究就可以用数学中无敌的工具——导数去对付二次函数图像是抛物线的问题了，二次函数的导数是一次函数！证毕。

Answer 2

根据牛二定律，可以得出抛物的轨迹是二次函数！

定律内容：物体的加速度跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。而以物理学的观点来看，牛顿运动第二定律亦可以表述为“物体随时间变化之动量变化率和所受外力之和成正比”。即动量对时间的一阶导数等于外力之和。

Answer 3

对于一个二次函数：y=a*x*x+b*x+c
通过配平方，我们可以把它写成：y=d*(x+e)*(x+e)+f 的形式。
上式的图像可以看作抛物线 y=d*x*x 的图像向上平移f，向左平移e后得到的图形，

Answer 4

追问

为什么当a>0时二次函数图像的开口向上?

为什么当a>0时二次函数图像的开口向上?

追答

就是把图像上下颠倒了一下 形状还是抛物线

Answer 5

如图

追答

如图