Question

已知，如图，在平行四边ABCD中，点E在AC上，AE=2EC，点F在AB上，BF=2AF,若三角形BEF的面积为x，

求平四边形ABCD的面积。

Answer 1

如图，做BN⊥AC，EM⊥AB

在△ABE中

∵AF：FB=1：2，EM为△AFE和△BEF的公共高

∴S△AFE：S△BEF=AF：FB=1：2

又S△BEF=x

∴S△AFE=0.5x

∴S△ABE=1.5x

同理在△ABC中

∵AE：EC=2：1，BN为△ABE和△BCE的公共高

∴S△ABE：S△BCE=AE：EC=2：1

又S△ABE=1.5x

∴S△BCE=0.75x

∴可得四边形ABCD面积为2S△ABC=2（S△ABE+S△BCE）=2*2.25x=4.5x

Answer 2

设三角形BEF，以BF为底的高为h1
平行四边形ABCD以AB为底边的高为h

BF=(2/3)AB
h1=(2/3)h

已知三角形BEF面积为x
则(1/2)BFXh1=x
(1/2)(2/3)ABX(2/3)h=x
ABXh=(9/2)x

平行四边形ABCD面积为(9/2)x