一道初一数学题，学霸求解
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第 n 行的第一个数为 3n-2 ，以后每个数都比前一个数多 2n+1 ，
所以第 n 行的第 m 个数为 3n-2+(m-1)(2n+1) = 2mn+m+n-3 。
（1）若 N 在表中，则存在正整数 n、m 使 N = 2mn+m+n-3 ，
所以 2N+7 = 4mn+2m+2n+1 = (2m+1)(2n+1) 不是质数。
（2）反证法。假如 2N+7 不是质数，
则由于 2N+7 是奇数，因此存在正整数 m、n 使 2N+7 = (2m+1)(2n+1) ，
所以可得 N = 2mn+m+n-3 ，可知 N 是表中第 n 行的第 m 个数（也是第 m 行的第 n 个数），
也就是说 N 在表中，这与已知条件矛盾，所以 2N+7 是质数 。
所以第 n 行的第 m 个数为 3n-2+(m-1)(2n+1) = 2mn+m+n-3 。
（1）若 N 在表中，则存在正整数 n、m 使 N = 2mn+m+n-3 ，
所以 2N+7 = 4mn+2m+2n+1 = (2m+1)(2n+1) 不是质数。
（2）反证法。假如 2N+7 不是质数，
则由于 2N+7 是奇数，因此存在正整数 m、n 使 2N+7 = (2m+1)(2n+1) ，
所以可得 N = 2mn+m+n-3 ，可知 N 是表中第 n 行的第 m 个数（也是第 m 行的第 n 个数），
也就是说 N 在表中，这与已知条件矛盾，所以 2N+7 是质数 。
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