Question

如图在直角坐标系中，M为x轴上一点，○M交x轴于点A，B，交y轴于点C，D，P为弧BC上的一个懂点，CQ平分∠PCD

交AP于点Q，A（-1,0）M（1,0）。
1.求点C的坐标
2.求点P运动时，线段AQ的长度是否会发生变化？若不变，请证明并求其值；若改变，请说明理由。第一次画，将就看着吧。

Answer 1

解：①连接MC 由题意可知圆M的半径R=2
设原点为O
则MO=1 MC=2 所以OC=√3
则C点的坐标为（0.√3）
②AQ的长度是不变的，且AQ=AC=2
证明如下：连接AD 根据圆周角定义，则有
∠ADC=∠APC=30°
又CQ为∠PCD的平分线 则有
∠DCQ=∠QCP
∵∠CQA∠QCP+∠QPC=∠DCQ+30°
∠ACQ=∠ACD+∠DCQ=∠DCQ+30°
所以∠ACQ=∠CQA 所以△AQC为等腰△，则AC=AQ=2
希望采纳。