Question

初三数学！求高人解答！！！

如图，已知正方形ABCD在半圆O内部，顶点AB在圆上，C,D在直径上。（1）求证：OD=OC
（2）在正方形ABCD右侧再作一个小正方形ECGF，若正方形ABCD的边长为4，求正方形ECGF的边长
谢谢了

Answer 1

⑴证明：连接OA,OB;
在正方形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°,AD=BC
在圆O中OA=OB
∴Rt△A0D≌Rt△BOC(HL)
∴OD=OC
⑵解：连接OF;
在正方形ABCD和正方形ECGF中∠DCB＝OGF＝90°,DC=BC=4，CG=FG
∴OC=½DC=2
∴OF=OB＝√﹙OC²+BC²﹚＝√﹙2²+4²﹚＝√20
OF²=OG²+GF²即﹙√20﹚²＝﹙2+CG﹚²＋CG²解CG=2
∴正方形ECGF的边长为2.

Answer 2

（1)作AB垂线OH与AB交于H ∵OH⊥AB ∴AH=BH
∵OH⊥AB，∠ADO=90°，∠DAB=90° ∴AH=OD
同理，OC=BH 又∵AH=BH ∴OD=OC

（2）连接OB,OF
∵OC=OD 正方形ABCD的边长为4 ∴OC=2 OB=4
OB²=OC²+OB²=2²+4²=20² ∴OB=OF（半径）=2√5
又∵OF²=20=OG²+GF²
设CG=x，则OG=x+2，GF=x
x²+（x+2）²=20
解之得，x1= -4（舍去） x2=2
∴正方形ECGF的边长为CG=2

纯手打望采纳啊~~

Answer 3

（1）证明：连OA，OB
∵OA=OB,，AD=BC
∴Rt△ADO≌Rt△BCO
∴OD=OC
(2)解：连OF，设小正方形的边长为x
∴OF²=FG²+OG²
∵FG=x，OG=2+x，OF=OB=√（4²+2²）=2√5
∴20=x²+（2+x）²
解得：x=2或x=-4（不合题意，舍）
因此，小正方形的边长为2.