Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D。求证△BEC≌△CD.

Answer 1

证明：因为 角ACB=90度，
所以 角ACD+角BCE=90度，
因为 BE垂直于CE于点E，AD垂直于CE于点D ，
所以 角ADC=角BEC=90度，
所以 角CBE+角BCE=90度，
所以 角ACD=角CBE，
又因为 角ADC=角BEC=90度，AC=BC，
所以 三角形ACD全等于三角形BCE（A，A，S），

Answer 2

用同角的余角可证∠BCD=∠DAC
再加两个直角 和AC=BC
证明△BCE全等于△CAD
可得BE=CD EC=AD
又∵ED+CD=EC
∴EC=BE+DE
∴AD=BE+DE

Answer 3

证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，
在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，
∴△BEC≌△CDA．