Question

如图所示:△ABC与△DCE都是等腰直角三角形

(1)如图1：
点O是线段AB的中点，点N是AD的中点，点M是BE的中点，连接ON，OM，MN，判断△OMN的形状，并说明理由
（2）如图二
将△DCE绕点C旋转一个角度，线段BD和AE是否相等且垂直？

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Answer 1

　　解：
　　(1)∵ΔABC与ΔCDE都是等腰直角三角形，
　　∴CB=CA，CD=C，∠BCD=∠ACE=90°，
　　∴ΔCBD≌ΔCAE，
　　∴BD=AE，∠CBD=∠CAE，
　　∵∠CAE+∠AEC=90°，∴∠CBD+∠AEC=90°(BD与AE的夹角为90°)，
　　∴BD⊥AE。
　　即BD与AE垂直且相等。
　　(2)∵O、N分别是AB、AD的中点，∴ON平行且等于1/2BD，
　　∵O、M分别是AB、BE的中点，∴OM平行且等于1/2AE，
　　∵BD与AE垂直且相等，
　　∴ON与OM垂直且相等，
　　∴ΔOMN是等腰直角三角形。