如图，AB=AD，AC=AE，角1=角2，求证BC=DE？
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（1）AF=BD
∵等边△ABC，∴AC=BC
∵等边△DCF，∴CF=CD
∵∠BCD+∠ACD=60°，∠ACD+∠ACF=60°
∴∠BCD=∠ACF
∴△BCD≌△ACF
∴AF=BD
（2）成立
∵等边△ABC，∴AC=BC
∵等边△DCF，∴CF=CD
∵角∠BCA=∠DCF=60°
∴△BCD≌△ACF
∴AF=BD
(3)Ⅰ、AF+BF‘=AB
∵等边△ABC，∴AC=BC
∵等边△DCF，∴CF=CD
∵角∠BCD+∠ACD=60°，∠ACD+∠ACF=60°
∴∠BCD=∠ACF
∴△BCD≌△ACF
∴AF=BD
∵等边△CDF，∴CD=CF'
∵∠BCF'+∠BCD=60°，∠ACD+∠BCD=60°
∴∠BCF'=∠ACD
∴△BCF'≌△ACD
∴AD=BF'
∴AB=AD+BD=BF'+AF
Ⅱ、不成立
同理证明△BCF'≌△ACD，△BCD≌△ACF
得到BF'=AD，AF=BD
∴AF=BD=AD+AB=BF'+AB
∴AB=AF-BF'
∵等边△ABC，∴AC=BC
∵等边△DCF，∴CF=CD
∵∠BCD+∠ACD=60°，∠ACD+∠ACF=60°
∴∠BCD=∠ACF
∴△BCD≌△ACF
∴AF=BD
（2）成立
∵等边△ABC，∴AC=BC
∵等边△DCF，∴CF=CD
∵角∠BCA=∠DCF=60°
∴△BCD≌△ACF
∴AF=BD
(3)Ⅰ、AF+BF‘=AB
∵等边△ABC，∴AC=BC
∵等边△DCF，∴CF=CD
∵角∠BCD+∠ACD=60°，∠ACD+∠ACF=60°
∴∠BCD=∠ACF
∴△BCD≌△ACF
∴AF=BD
∵等边△CDF，∴CD=CF'
∵∠BCF'+∠BCD=60°，∠ACD+∠BCD=60°
∴∠BCF'=∠ACD
∴△BCF'≌△ACD
∴AD=BF'
∴AB=AD+BD=BF'+AF
Ⅱ、不成立
同理证明△BCF'≌△ACD，△BCD≌△ACF
得到BF'=AD，AF=BD
∴AF=BD=AD+AB=BF'+AB
∴AB=AF-BF'
追答
在ΔABC和ΔADE中：∠BAC=∠1+∠EAC，∠EAD=∠2+∠EAC
又∵∠1=∠2
∴∠BAC=∠EAD
在△ABC与△ADE中
AB=AD
∠BAC=∠EAD
AC=AE
∴ΔABC≌ΔADE （SAS）
∴BC=DE
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东莞大凡
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