大学 微积分问题
X(3X-根号下(9X^2-6))当X趋于正无穷时的极限答案是1根号下(A^X+9)-根号下(A^X+4)当X趋于正无穷时的极限(A>0)求过程...
X(3X-根号下(9X^2-6)) 当X趋于正无穷时的极限 答案是1
根号下(A^X+9)-根号下(A^X+4) 当X趋于正无穷时的极限 (A>0) 求过程 展开
根号下(A^X+9)-根号下(A^X+4) 当X趋于正无穷时的极限 (A>0) 求过程 展开
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1、lim[x→+∞] x(3x-√(9x²-6))
分子有理化
=lim[x→+∞] x(3x-√(9x²-6))(3x+√(9x²-6))/(3x+√(9x²-6))
=lim[x→+∞] 6x/(3x+√(9x²-6))
分子分母同除以x
=lim[x→+∞] 6/(3+√(9-6/x²))
=1
2、lim[x→+∞] √(A^x+9)-√(A^x+4)
分子有理化
=lim[x→+∞] [√(A^x+9)-√(A^x+4)][√(A^x+9)+√(A^x+4)]/[√(A^x+9)+√(A^x+4)]
=lim[x→+∞] 5/[√(A^x+9)+√(A^x+4)]
=0
希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢。
分子有理化
=lim[x→+∞] x(3x-√(9x²-6))(3x+√(9x²-6))/(3x+√(9x²-6))
=lim[x→+∞] 6x/(3x+√(9x²-6))
分子分母同除以x
=lim[x→+∞] 6/(3+√(9-6/x²))
=1
2、lim[x→+∞] √(A^x+9)-√(A^x+4)
分子有理化
=lim[x→+∞] [√(A^x+9)-√(A^x+4)][√(A^x+9)+√(A^x+4)]/[√(A^x+9)+√(A^x+4)]
=lim[x→+∞] 5/[√(A^x+9)+√(A^x+4)]
=0
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当X趋于正无穷的时候我就不说了结果是1。但是第二个极限:
lim[x→+∞] √(A^x+9)-√(A^x+4)
分子有理化
=lim[x→+∞] [√(A^x+9)-√(A^x+4)][√(A^x+9)+√(A^x+4)]/[√(A^x+9)+√(A^x+4)]
=lim[x→+∞] 5/[√(A^x+9)+√(A^x+4)]这个结果不是0.
因为当|A|<1时,limA^x当x趋于正无穷时,结果是0,所以上述极限=1;而当|A|=1时,limA^x当x趋于正无穷时,结果是1,上述极限变为5/(√10+√5)=√5(√2-1);而当|A|>0时,limA^x当x趋于正无穷时,结果是正无穷,上述极限才是0。综合A的取值来看,上述极限不存在。
lim[x→+∞] √(A^x+9)-√(A^x+4)
分子有理化
=lim[x→+∞] [√(A^x+9)-√(A^x+4)][√(A^x+9)+√(A^x+4)]/[√(A^x+9)+√(A^x+4)]
=lim[x→+∞] 5/[√(A^x+9)+√(A^x+4)]这个结果不是0.
因为当|A|<1时,limA^x当x趋于正无穷时,结果是0,所以上述极限=1;而当|A|=1时,limA^x当x趋于正无穷时,结果是1,上述极限变为5/(√10+√5)=√5(√2-1);而当|A|>0时,limA^x当x趋于正无穷时,结果是正无穷,上述极限才是0。综合A的取值来看,上述极限不存在。
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有理化
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