Question

为什么在某点的充要条件是左右导数存在并相等， 难道左右导数存在并相等就能推出连续吗？

Answer 1

关于可导与连续的关系，有“可导一定连续”，这个很容易证明，同理，左导数存在则函数在该点左连续，右导数存在则函数在该点右连续，而在某点处既左连续又右连续的函数，在该点就是连续的。因此都不需要条件左右导数相等，只要左右导数都存在就能保证函数在该点连续，但此时该点未必可导，例如y=|x|在x=0处是连续的，但左右导数分别为-1和1不相等，因此在x=0处不可导。要保证可导就还要加上条件左右导数相等。