Question

如图,AB是⊙O的直径,AD,BC,CD是⊙O的切线,切点分别是A,B,,DO,AE相交于点F,

如图,AB是⊙O的直径,AD,BC,CD是⊙O的切线,切点分别是A,B,,DO,AE相交于点F,CO、BE相交于点G求证：①CO⊥DO；2四边形EFOG是矩形

Answer 1

1、连接OE
∵AD,BC,CD与⊙O相切
∴AB⊥AD,AB⊥BC,OE⊥CD
AD//BC
∴∠ADC+∠BCD=180°
∵AB是⊙O的直径
OE=OA,OD=OD
Rt△AOD≌Rt△EOD
OE=OB,OC=OC
Rt△BOC≌Rt△EOC
∠ODA=∠ODE,∠OCB=∠OCE
∠OCE+∠ODE=1/2(∠ADC+∠BCD)=90°
∠COD=90°-(∠OCE+∠ODE)=90°
∴OD⊥OC
2、∵∠ODA=∠ODE,∠OCB=∠OCE
∴OD⊥AE,OC⊥BE,OD⊥OC
∴四边形EFOG是矩形