Question

问几道数学题 100²-99²+98²-97²+...+2²-1

1 100²-99²+98²-97²+...+2²-1
2 已知a.b.c为三角形的三边 证明a²-b²-c²-2bc＜0
3 若a-b=4 b-c=2 求：a²+b²+c²-ab-bc-ac的值

Answer 1

1.原式=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+....+(2-1)(2+1)=199+195+191+...+3
是一个公差d=-4的等差数列 所以Sn=50(199+3)/2=5050
2.原式变为a²<b+2bc+c² 即a²<(b+c)² 因为在三角形中，两边之和大于第三边，所以a<b+c成立，即原式也成立
3.a-b=4 b-c=2，所以a-c=6(两式相加) (a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=4²+2²+6²=56 所以原式=28

Answer 2

1、原式=（100-99）（100+99）+（98-97）（98+97）+...+（2-1）（2+1）
=100+99+98+97+...+2+1=（100+1）*100/2=5050
2、配方一下就会出现a<b+c，这也是三角形的基本性质。我这没word，打不出平方
3、a-b=4,a^2-2ab+b^2=16.同理呀，b^2-2bc+c^2=4,a^2-2ac+c^2=36.这三个式子加起来，再除2就得到：a²+b²+c²-ab-bc-ac=28
最后给你个忠告，遇见不会的题，多问问老师和同学，更重要的是会自己独立思考，不要总是在网上搜

Answer 3

对不起刚才得数错了
因为100的平方减去99的平方，等于100+99的和程100-99的差。也就是说等于100+99的和乘1.以此类推，此题应等于100+99+98+97....+2+1=5050

Answer 4

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