Question

在半径为1的圆O中,弦AB,AC的长分别是1和根号2,则角BAC=

Answer 1

解：
连接OA、OB、OC
∵AB=1，圆O的半径为1
∴△AOB是等边三角形
∴∠BAO=60°
∵AC=√2
∴△AOC是等腰直角三角形
∴∠OAC=45°
当AB、AC在圆心同侧时
∠BAC=60°-45°=15°

当AB、AC在圆心的两侧时
∠BAC=60°+45°=105°

追问

能给个图么，手画也行

追答

稍等

Answer 2

此题应该分两种情况讨论，一种情况是弦ab和ac在圆心的同侧，即画的图是ac在ab上方的那一种，得到△aoc为正三角形，△aoc为等腰直角三角形，所以∠bac=45°+60°=105°
第二种是弦ab和ac在圆心异侧，即ac在ab下方，此时△aob为正三角形，∴∠bao=60°，△aoc为等腰直角三角形，∠cao为45°，∴∠bac=60°-45°=15°
楼主你画个图就简洁明了了

Answer 3

过b点连接圆心o，可得出ao=bo=ab=1，等边三角形，∠oab=60°
又因为oc=oa=1 ac=根号2 可得出oac为等腰直角三角形 即∠oac=45°
∠bac=∠oab+∠oac=105°

Answer 4

作OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,则
OA=1，AD=1/2，AE=√2/2，
∴∠OAD=60°，∠OAE=45°，
∴∠BAC=∠OAD土∠OAE=105°或15°。

Answer 5

作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM=
1/2AB，AN=
1/2AC，
∵弦AB、AC分别是
1、
√2，∴AM=
1/2，AN=
√2／2；
∵半径为1∴OA=1；
∵
AM/OA=
1/2∴∠OAM=60°；同理，∵
ANOA=
√2/2，∴∠OAN=45°；
∴∠BAC=∠OAM+∠OAN或∠OAN-∠OAM
∴∠BAC=105°或15．