Question

如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆心O与边BC交于点D,与边AC交于点E,过点D作DF⊥AC于F

1。求证OF为圆心O的切线 2。若DE=根号5/2，AB=5/2，求AE的长
因该是求DF为圆心O的切线

Answer 1

连AD和OD,
1、求证OF为圆心O的切线
∵以AB为直径的圆O与边BC交于点D
∴∠ADB=90°
∴∠ADC=180°-∠ADB=90°=∠ADB，即AD⊥BC于D
∵AB=AC
∴∠C=∠B
∵AD是公共边
∴△ABD≌△ACD
∴BD=CD,即D是BC的中点
∵BO=OA,即O是AB的中点
∴OD//AC
∵DF⊥AC于F
∴DF⊥OD
∵以AB为直径的圆O与边BC交于点D
∴DF为圆心O的切线
2、若DE=根号5/2，AB=5/2，求AE的长
∵以AB为直径的圆O与边BC交于点D,与边AC交于点E
∴∠B+∠AED=180°
∵∠CED+∠AED=180°，∠C=∠B
∴∠CED=∠C
∵DF是公共边，DF⊥AC于F，即∠DFE=∠DFC=90°
∴△DEF≌△DCF
∴CD=DE，EF=FC
∵DF⊥AC于F，AD⊥BC于D
∴△ACD∽△DCF
∴CF/CD=CD/AC
∵DE=根号5/2，AB=5/2=AC，AC=AE+CE
∴CF=（根号5/2）²/（5/2）=1/2
∴AE=AC-CE=5/2-2*1/2=3/2