Question

已知圆x^2+y^2=4上有一定点A(2,0),过A作弦AB并延长至P,使丨BP丨=3/2丨AB丨,求动点P的轨迹方程

Answer 1

由于A,B,P一直线上且丨BP丨=3/2丨AB丨 所以向量BP=3/2向量AB
设B(x,y) P(x0,y0) 向量BP=(x0-x,y0-y) 向量AB=(x-2,y)
可列示 x0-x=3/2倍的x-2 y0-y=3/2倍的y 整理的x=2/5倍的(x0+3) y=2/5倍的y0
因为B在圆上 所以代入原方程 ，所以最后整理P的轨迹方程为（x+6/5)²+(2y/5)²=4

Answer 2

由于A,B,P一直线上且丨BP丨=3/2丨AB丨 所以向量BP=3/2向量AB
设B(x,y) P(x0,y0) 向量BP=(x0-x,y0-y) 向量AB=(x-2,y)
可列示 x0-x=3/2倍的x-2 y0-y=3/2倍的y 整理的x=2/5倍的(x0+3) y=2/5倍的y0
因为B在圆上 所以代入原方程 ，所以最后整理P的轨迹方程为（x+6/5)²+(2y/5)²=4