Question

高数函数极限的问题 请问a是b的高阶无穷小与b是a的高阶无穷小有区别吗 题目如图(3) 答案为什么

高数函数极限的问题 请问a是b的高阶无穷小与b是a的高阶无穷小有区别吗 题目如图(3) 答案为什么是(x2-1)=o(x-1) 而不是(x-1)=o(x2-1)

Answer 1

当然有区别，A是B的高阶高阶无穷小，要满足两条：首先A、B都是无穷小（当x趋于x0时，极限都是0），其次A/B的极限也是0；此时A是B的高阶无穷小。B是A的高阶无穷小那么也是两条：首先A、B都是无穷小，其次B/A的极限也是0；此时B是A的高阶无穷小。

可以看到区别是显然的，A是B的高阶无穷小那么B就不可能是A的高阶无穷小（其实A/B趋于0，那么必有B/A趋于无穷大）。这都是根据定义判断的，就如同两个数A>B和B>A的区别类似。不同的是两个实数总能比大小，两个无穷小量不一定可以比出阶数高低。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

Answer 2

当然有区别，A是B的高阶高阶无穷小，要满足两条：首先A、B都是无穷小（当x趋于x0时，极限都是0），其次A/B的极限也是0；此时A是B的高阶无穷小。B是A的高阶无穷小那么也是两条：首先A、B都是无穷小（当x趋于x0时，极限都是0），其次B/A的极限也是0；此时B是A的高阶无穷小.
可以看到区别是显然的，A是B的高阶无穷小那么B就不可能是A的高阶无穷小（其实A/B趋于0，那么必有B/A趋于无穷大）。这都是根据定义判断的，就如同两个数A>B和B>A的区别类似。不同的是两个实数总能比大小，两个无穷小量不一定可以比出阶数高低。
你这个题里面，你可按照定义比一下，反过来极限就是无穷大了。而且你写错了，应该是(x^2-1)^2=o(x-1),不是（x2-1)=o(x-1)

追问

懂了 谢谢啦

追答

这些都要仔细理解定义，从定义出发就OK了