Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，且∠BOC=90°．若AD+BC=12，则AC的长为

如图，在等腰梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，且∠BOC=90°．若AD+BC=12，则AC的长为______．

Answer 1

过点D作DE ∥ AC，交BC的延长线于点E， ∵AD ∥ BC，∠BOC=90°， ∴四边形ACED是平行四边形，∠BDE=∠BOC=90°， ∴CE=AD，DE=AC， ∵在等腰梯形ABCD中，AB=DC， ∴AC=BD， ∴DE=BD， ∴△BDE是等腰直角三角形， ∵BE=BC+CE=AD+BC=12， 设AC=BD=DE=x， 在Rt△BDE中，BD 2 +DE 2 =BE 2 ， ∴x 2 +x 2 =12 2 ， ∴AC=BD=6 2 ． 故答案为：6 2 ．