Question

（文科）设命题P：函数f（x）=lg（ax 2 -ax+1）的定义域为R；命题q：不等式3 x -9 x ＜a-1对一切正实数均

（文科）设命题P：函数f（x）=lg（ax 2 -ax+1）的定义域为R；命题q：不等式3 x -9 x ＜a-1对一切正实数均成立．（1）如果P是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题p且q为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）由题意，若命题p为真，则ax 2 -ax+1＞0对任意实数x恒成立 若a=0，1＞0，显然成立； 若 a≠0， a＞0 △= a 2 -4 a   ＜0 解得0＜a＜4． 故命题p为真命题时a的取值范围为[0，4） （2）若命题q为真，则3 x -9 x +1＜a对一切正实数恒成立. 3 x - 9 x +1=-( 3 x - 1 2 ) 2 + 5 4 ， 因为x＞0，所以3 x ＞1，所以3 x -9 x +1∈（-∞，1），只须a大于等于1即可，因此a≥1 故命题q为真命题时，a≥1． 又命题p且q为真命题，即命题p与q均为真，故 0≤a≤4 a≥1 ，解得1≤a＜4． 所以满足题意的实数a的取值范围为[1，4）．