Question

阅读：为解方程（x 2 -1） 2 -5（x-1）+4 =0。我们可将x 2 -1视为一个整体，然后设x 2 -1=y，则（x 2 -1

阅读：为解方程（x 2 -1） 2 -5（x-1）+4 =0。我们可将x 2 -1视为一个整体，然后设x 2 -1=y，则（x 2 -1） 2 = y 2 ，原方程化成y 2 -5y+4=0，解得y 1 =1，y 2 =4。当y=1时，x 2 -1=1，∴x 2 =2，∴x=± 当y=4时，x 2 -1=4，∴x 2 =5，∴x=± 所以原方程的解为：x 1 = ，x 2 = ，x 3 = ，x 4 = 。解答问题：（1）填空，在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到降次的目的，体现了______的数学思想； （2）解方程x 4 -x 2 -6=0。





Answer 1

解：（1）换元，转化； （2）设x 2 =y，则y 2 -y-6= 0 ∴y l =3，y 2 =-2 ∵x 2 >0 ∴y 2 =-2（应该舍去） ∴y=3 ∴x 2 =3 ∴x=± 。