Question

过点P（2，1）作直线l分别交x轴y轴的正半轴于A、B两点，求|PA|?|PB|的值最小时直线l的方程

过点P（2，1）作直线l分别交x轴y轴的正半轴于A、B两点，求|PA|?|PB|的值最小时直线l的方程．

Answer 1

如图所示：设∠BAO=θ，0°＜θ＜90°，PA= 1 sinθ ，PB= 2 cosθ ， ∴|PA|?|PB|= 2 sinθ?cosθ = 4 sin2θ ，∴2θ=90°，即θ=45°时， |PA|?|PB|取最小值，此时，直线的倾斜角为135°，斜率为-1，直线l的方程为y-1=-1（x-2）， 化简可得x+y-3=0．