Question

质量为m 1 、m 2 的两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕两球连线上某点O做匀速圆周运动

质量为m 1 、m 2 的两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕两球连线上某点O做匀速圆周运动，则它们各自运动的周期T 1 ：T 2 =______，半径r 1 ：r 2 =______，线速度v 1 ：v 2 =______，向心加速度a 1 ：a 2 =______．

Answer 1

双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．所以周期比T 1 ：T 2 =1：1． 根据 G m 1 m 2 L 2 = m 1 r 1 ( 2π T ) 2 ， G m 1 m 2 L 2 = m 2 r 2 ( 2π T ) 2 ，知m 1 r 1 =m 2 r 2 ，则半径r 1 ：r 2 =m 2 ：m 1 ． 根据v=rω得， v 1 ：v 2 =r 1 ：r 2 =m 2 ：m 1 ． 根据a=rω 2 得，a 1 ：a 2 =r 1 ：r 2 =m 2 ：m 1 ． 故本题答案为：1：1，m 2 ：m 1 ，m 2 ：m 1 ，m 2 ：m 1 ．