Question

如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B 1 =

如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B 1 = m v 0 qL 、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L．质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标为（-2L，- 2 L）的A点以速度v 0 沿+x方向射出，恰好经过坐标为[0，-（ 2 -1）L]的C点射入区域Ⅰ．粒子重力忽略不计．（1）求匀强电场的电场强度大小E；（2）求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标；（3）要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场．试确定磁感应强度B的大小范围，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向．

Answer 1

（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 则有：    x轴方向：2L=v 0 t    y轴方向： L= 1 2 qE m ( 2L v 0 ) 2 解得： E= m v 20 2qL （2）设带电粒子经C点时的竖直分速度为 v y 、速度为v 则有： v y = qE m t= qE m 2L v 0 = v 0   所以 v= 2 v 0 ， 方向与x轴正向成45° 斜向上 当粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动， 由牛顿第二定律，有 B 1 qv=m v 2 R R= 2 m v 0 q B 1   解得： R= 2 L 由几何关系知，离开区域I时的位置坐标：x=L，y=0 （3）根据几何关系知，带电粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场的半径 满足 3 4 L≤r≤L 因 r= m v   q B 2 解得 2 m v 0 qL ≤ B 2 ≤ 4 2 m v 0 3qL 根据几何关系知，带电粒子离开磁场时速度方向与y轴正方向夹角30 0 ≤θ≤90 0 答： （1）求匀强电场的电场强度大小 m v 20 2qL ； （2）求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标（L，0）； （3）要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场．则磁感应强度B的大小范围 2 m v 0 qL ≤ B 2 ≤ 4 2 m v 0 3qL ，而粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与y轴正方向夹角30 0 ≤θ≤90 0 ．