已知函数f（x）=2lnx-x2．（Ⅰ） 求函数y=f（x）在[12，2]上的最大值．（Ⅱ）如果函数g（x）=f（x）-ax的
已知函数f（x）=2lnx-x2．（Ⅰ）求函数y=f（x）在[12，2]上的最大值．（Ⅱ）如果函数g（x）=f（x）-ax的图象与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0...
已知函数f（x）=2lnx-x2．（Ⅰ） 求函数y=f（x）在[12，2]上的最大值．（Ⅱ）如果函数g（x）=f（x）-ax的图象与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0），且0＜x1＜x2．y=g′（x）是y=g（x）的导函数，若正常数p，q满足p+q=1，q≥p．求证：g′（px1+qx2）＜0．
展开
1个回答
展开全部
（Ⅰ）由f（x）=2lnx-x2得到：f′(x)＝
，
∵x∈[
，2]，故f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，f(
)＝?2ln2?
，f（2）=2ln2-4，f（x）极大值=f（1）=-1，
且知f(2)＜f(
)＜f(1)，所以最大值为f（1）=-1．
（Ⅱ）∵g′(x)＝
?2x?a，又f（x）-ax=0有两个不等的实根x1，x2，
则
，两式相减得到：a＝
?(x1+x2)
于是g′(px1+qx2)＝
?2(px1+qx2)?[
?(x1+x2)]
=
?
| 2(1?x)(1+x) |
| x |
∵x∈[
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
且知f(2)＜f(
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）∵g′(x)＝
| 2 |
| x |
则
|
| 2(lnx1?lnx2) |
| x1?x2 |
于是g′(px1+qx2)＝
| 2 |
| px1+qx2 |
| 2(lnx1?lnx2) |
| x1?x2 |
=
| 2 |
| px1+qx2 |
| 2(lnx1?lnx2) |
x1?x
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
