Question

设函数f（x）=x2-2|x|-1，-3≤x≤3．（1）证明：y=f（x）是偶函数；（2）画出函数y=f（x）的图象；并写出

设函数f（x）=x2-2|x|-1，-3≤x≤3．（1）证明：y=f（x）是偶函数；（2）画出函数y=f（x）的图象；并写出函数的单调递减区间．

Answer 1

证明（1）∵函数的定义域[-3，3]关于原点对称
又∵f（-x）=（-x）²-2|-x|-1=x²-2|x|-1=f（x）
∴函数f（x）为偶函数
解（II）∵f（x）=x²-2|x|-1=

x2+2x?1，?3≤x＜0 x2?2x?1，0≤x≤ 3

其图象如图所示，结合函数的图象可知，函数的单调递减区间（-∞，-1]，[0，1]