Question

如图 在直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次又变换△OA2B2第三次变换成△OA3B3，已知：A（1

如图 在直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次又变换△OA2B2第三次变换成△OA3B3，已知：A（1，3）A1（-2，-3）A2（4，3）A3（-8，-3）；B（2，0）B1（-4，0）B2（8，0）B3（-16，0）（1）观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律变换成△0A4B4则点A4的坐标为______，点B4的坐标为______．（2）若按第（1题）中找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到的△OAnBn推测点An坐标为______，点Bn坐标为______．

Answer 1

（1）如图，∵A（1，3）A₁（-2，-3）A₂（4，3）A₃（-8，-3），
∴点A₄的坐标为（16，3）；
∵B（2，0）B₁（-4，0）B₂（8，0）B₃（-16，0），
∴点B₄的坐标为（32，0）；

（2）点An坐标为：（（-1）ⁿ?2ⁿ，（-1）ⁿ?3），点Bn的坐标为：（（-1）ⁿ?2ⁿ⁺¹，0）．