Question

（12分）如图所示，在一光滑的水平面上，有三个质量都是m的物体，其中B、C静止，中间夹着一个质量不计的

（12分）如图所示，在一光滑的水平面上，有三个质量都是m的物体，其中B、C静止，中间夹着一个质量不计的弹簧，弹簧处于松弛状态，今物体A以水平速度v 0 撞向B，且立即与其粘在一起运动。求整个运动过程中 （1）弹簧具有的最大弹性势能；（2）物体C的最大速度。

Answer 1

（1） mv 0 2 ；（2） v 0 。

试题分析：（1）欲求弹簧的最大弹性势能，就是弹簧被压缩到最短时弹簧具有的势能，此时三个物体的速度相同，我们可以把该过程分为两段，一是物体A与B碰撞后一起运动的过程，二是AB再与C一起作用时最终达到相同速度的过程，这两个过程中，遵循动量守恒，第二个过程遵循机械能守恒，故利用第二个过程中的机械能守恒把弹簧的最大弹性势能求出来；（2）当物体C的速度最大时，弹簧的弹性势能为0，故又可根据动量守恒及机械能守恒把物体C的最大速度求出来。 具体过程： （1）A、B碰撞过程动量守恒，mv 0 =2mv 1 ； A、B碰撞后至弹簧被压缩到最短，三物体组成的系统动量守恒，机械能守恒， 故2mv 1 =3mv 2 ， ×2mv 1 2 = ×3mv 2 2 +E p ，可得E p = mv 0 2 。 （2）弹簧恢复原长时，C物体的速度达到最大， 由系统动量守恒和机械能守恒，得3mv 2 =2mv 3 +mv m ， ×2mv 1 2 = ×3mv 3 2 + mv m 2 ， 可得v m = v 0 。