Question

对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形,要过程

Answer 1

............
∵ 对角线互相平分
∴该四边形为

∵ 对角线互相垂直

∴该平行四边形为正方形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形（定义）
那么矩形四边相等必是正方形。

两条对角线相等的平行四边形是矩形
那么菱形又是矩形，当然是正方形。

全对！

求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形
正方形是菱形，所以必是直角三角形
正方形是矩形，对角线相等且互相平分，所以等腰
四边相等，即斜边均相等
因此必是全等的等腰直角三角形……

Answer 2

解答：
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
对角线相等的平行四边形是矩形；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
既是矩形又是菱形是四边形一定是正方形。

Answer 3

对角线垂直且相等，就是说对角线把四边形分成了四个全等的等腰直角三角形。
所以每条边相等，且每个角等于90度（45+45度）。
所以是正方形。

够清楚了吧。

Answer 4

对角线互相平分-----是平行四边形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
对角线相等的平行四边形是矩形
既是矩形有是菱形
说明它是正方形
这都是定义啊