定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在，且满足f(x)f′(x)＜x，则下列不等式成
定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在，且满足f(x)f′(x)＜x，则下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．3f（4）＜4f（...
定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在，且满足f(x)f′(x)＜x，则下列不等式成立的是（ ）A．3f（2）＜2f（3）B．3f（4）＜4f（3）C．2f（3）＜3f（4）D．以上结论都不对
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∵f（x）为（0，+∞）上的单调递减函数，
∴f′（x）＜0，
又∵
＜x，
∴
＜0?
＞0?[
]′＞0，
设h（x）=
，则h（x）=
为（0，+∞）上的单调递增函数，
∵
＜x，f′（x）＜0，
∴f（x）＞0．
∵h（x）=
为（0，+∞）上的单调递增函数，
∴
＜
?
＜0?2f（3）-3f（2）＜0?2f（3）＜3f（2），故A不正确；
由
＜
，∴3f（4）＜4f（3）．B正确；
不能判断2f（3）与3f（4）的大小，可排除C；
故选：B．
∴f′（x）＜0，
又∵
| f(x) |
| f′(x) |
∴
| f(x)?f′(x)?x |
| f′(x) |
| f(x)?f′(x)?x |
| [f′(x)]2 |
| x |
| f(x) |
设h（x）=
| x |
| f(x) |
| x |
| f(x) |
∵
| f(x) |
| f′(x) |
∴f（x）＞0．
∵h（x）=
| x |
| f(x) |
∴
| 2 |
| f(2) |
| 3 |
| f(3) |
| 2f(3)?3f(2) |
| f(2)?f(3) |
由
| 3 |
| f(3) |
| 4 |
| f(4) |
不能判断2f（3）与3f（4）的大小，可排除C；
故选：B．
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