Question

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数y1＝mx在第一象限的图象交于

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数y1＝mx在第一象限的图象交于点c（1，6）、点D（3，n）．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上x轴于F；解答下列问题．（1）求m，n的值；（2）设直线AB的函数解析式为y2=kx+b（b≠0），请求出这条直线的解析式；（3）求△OCD的面积；（4）直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．

Answer 1

（1）将C（1，6）代入，m=1×6=6，则函数解析式为y=，
将D（3，n）代入y=

6

x

得，n=

6

3

=2，
故m=6，n=2．

（2）设AB的解析式为y=kx+b，
将C（1，6）、D（3，2）分别代入解析式得，

k+b＝6 3k+b＝2

，
解得

k＝?2 b＝8

，
则函数解析式为y=-2x+8．

（3）如图：作DG⊥y轴，垂足为G，
∵C（1，6），D（3，2），
∴CE=1，DF=2，
令x=0，代入y=-2x+8，得y=8，
∴A（0，8），
令y=0，代入y=-2x+8，得x=4，
∴B（4，0），
∴OA=8，OB=4，
∴S_△DOC=S_△AOB-S_△AOC-S_△BOD
=

1

2

×OA×OB-

1

2

×OA×CE-

1

2

×OB×DF
=

1

2

×8×4-

1

2

×8×1-

1

2

×4×2
=8；

（4）观察图象得：当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围为：0＜x＜1或x＞3；