Question

设向量组{α1，α2，α3}线性无关，向量组{β1，β2，β3}可由向量组{α1，α2，α3}线性表出，且β1=α1

设向量组{α1，α2，α3}线性无关，向量组{β1，β2，β3}可由向量组{α1，α2，α3}线性表出，且β1=α1+4α2+α3，β2=2α1+α2-α3，β3=α1-3α3，则向量组{β1，β2，β3}线性______．

Answer 1

由题意，
{β₁，β₂，β₃}={α₁，α₂，α₃}

1 2 1 4 1 0 1 ?1 ?3

而

.

1 2 1 4 1 0 1 ?1 ?3

.

＝5
∴r{β₁，β₂，β₃}=r{α₁，α₂，α₃}
又已知向量组{α₁，α₂，α₃}线性无关
∴r{α₁，α₂，α₃}=3
∴{β₁，β₂，β₃}=3
故r{β₁，β₂，β₃}线性无关

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示