Question

质量为M=1Kg的足够长的木板放在水平地面上，质量为m=0.5kg的小滑块（其大小可忽略）放在木板上最右端，如

质量为M=1Kg的足够长的木板放在水平地面上，质量为m=0.5kg的小滑块（其大小可忽略）放在木板上最右端，如图所示．木板与地面的摩擦因数为μ1=0.2，木板与滑块间的动摩擦因数为μ2=0.2．在木板右侧施加一个水平向右的恒力F，取g=10m/s2，并认为最大静摩擦力等于同等条件下的滑动摩擦力，求：（1）要使木板向右运动，F至少多大；（2）要使滑块与木板发生相对滑动，F至少多大；（3）若拉力F=9N，且只持续作用了t=1s的时间，在从开始运动至最终木板和滑块都静止的整个运动过程中，滑块相对于木板的最大位移是多少？最终滑块静止在木板上的位置在哪？（用物块与木板最右端的距离表示）

Answer 1

（1）以整体为研究对象，当拉力等于摩擦力时刚好运动，有：
F=μ₁（M+m）g=0.2×（1+0.5）×10N=3N
（2）小m产生的最大加速度为：μ₂mg=ma′
得：a′=μ₂g=0.2×10m/s²=2m/s²
当M的加速度大于2m/s²时将发生相对滑动，当加速度为2m/s²时对M由牛顿第二定律可知：
F-μ₁（M+m）g-μ₂mg=Ma′
得：F=μ₁（M+m）g+μ₂mg+Ma′=0.2×（1+0.5）×10+0.2×0.5×10+2×1N=6N
（3）当拉力为9N时，木板产生的加速度为：F-μ₁（M+m）g-μ₂mg=Ma
代入数据解得：a=5m/s²
1s内木板前进的位移为：s₁=

1

2

at2＝

1

2

×5×12m＝2.5m
1s末的速度为：v=at=5m/s
滑块1s内前进的位移为：x1＝

1

2

a′t2＝

1

2

×2×12m＝1m
滑块1s末的速度为：v′=a′t=2m/s
撤去外力后，木板的加速度为：-μ₁（M+m）g-μ₂mg=Ma₁
a₁=-4m/s²
滑块与木板达到共同速度所需时间为t′
则v′=v+a₁t′
t′＝

v′?v

a′

＝

2?5

4

s＝0.75s
在0.75s内滑块前进的位移为：x₁′=v′t′+

1

2

a′t′2=2.0625m
木板前进的位移为：s₂=vt′+

1

2

a1t′2=2.625m
滑块相对于木板的最大位移是：s=s₁+s₂-x₁-x₁′=2.06m
答：（1）要使木板向右运动，F至少为3N；
（2）要使滑块与木板发生相对滑动，F至少为6N；
（3）、若拉力F=9N，且只持续作用了t=1s的时间，在从开始运动至最终木板和滑块都静止的整个运动过程中，滑块相对于木板的最大位移是2.06m