Question

已知集合A={x，xy，lg（xy）}，B={0，|x|，y}．若A=B则x=______．y=______

已知集合A={x，xy，lg（xy）}，B={0，|x|，y}．若A=B则x=______．y=______．

Answer 1

∵集合A={x，xy，lg（xy）}，B={0，|x|，y}．∵A=B，
∵x≠0，y≠0（否则lg（xy）没有意义），
∴lg（xy）=0，∴xy=1，
∴

x＝|x| xy＝y

①或

x＝y xy＝|x|

②，
解①可得x=±1，当x=1时，y=1，B={0，1，1}显然不成立；
x=-1时，-y=y，得y=0，显然不成立；
解②可得，x=y=-1，满足题意，
故答案为：-1，-1；

Answer 2

解：由A=B知，lg（xy）=0，
即xy=1，
此时，{0，1，x}={0，|x|，y}．
所以x=|x|xy=1y=1或x=yxy=1|x|=1，
解得x=y=1或x=y=-1．
当x=y=1时，A=B={0，1，1}，与集合元素互异性矛盾，应舍去；
当x=y=-1时，A=B={-1，0，1}，
故x=y=-1．