Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=AD=12AB=a，点E、F分别为PA、PC的中点．（Ⅰ

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=AD=12AB=a，点E、F分别为PA、PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD； （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的表面积．

Answer 1

解答：（Ⅰ）证明：连结AC，
∵点E、F分别为PA、PC的中点，
∴EF∥AC，
∵EF不包含于平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴EF∥平面ABCD．
（Ⅱ）解：∵在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，
底面ABCD为矩形，PD=AD=

1

2

AB=a，
∴PA⊥AB，PC⊥BC，
∴四棱锥P-ABCD的表面积：
S=AB?BC+

1

2

PD?AD+

1

2

PD?DC+

1

2

PA?AB+

1

2

PC?BC
=2a²+

1

2

a2+a²+

2

a2+

5

2

a2
=(

7

2

+

2

+

5

2

)a2．