Question

已知一张矩形纸片ABCD,AB=a,BC>AB,如图,将纸片沿EF折叠,使顶点A与点C重合,

1) 实证明 四边形AECF是菱形
2) 若折叠后,纸片重叠的两部分面积和为2a^2,求此矩形的周长,

主要是第二个问题- -





Answer 1

作FG⊥BC于G点，则FG=AB=a，
由题意△FEC的面积=(1/2)EC×FG=(1/2)a·EC=a²，
∴EC=2a，
在Rt△CB‘E中，CB’=AB=a，CE=2a，
∴BE=B‘E=√(CE²-CB'²)=√[(2a)²-a²]=√3a，
∴BC=BE+EC=(√3+2)a，
故矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=2[a+(√3+2)a]=(6+2√3)a。