Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°（1）作AB边的垂直平分线DE，分

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°（1）作AB边的垂直平分线DE，分别交AC、AB于点D、E，连接BD（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的基础上，求tan22.5°的值．

Answer 1

解答：解：（1）作图如右：

（2）根据垂直平分线的性质知：
BD=AD，∠DBE=∠DAE=22.5°，
在三角形BCD中，
∠BDC=∠DBC=45°，
设BC=x，
故知BD=

2

BC，
∴在三角形ABC中，
tanA=

BC

AC

=

x

x+ 2 x

=

2

-1．