如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°（1）作AB边的垂直平分线DE，分
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°（1）作AB边的垂直平分线DE，分别交AC、AB于点D、E，连接BD（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的基础...
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°（1）作AB边的垂直平分线DE，分别交AC、AB于点D、E，连接BD（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的基础上，求tan22.5°的值．
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解答：
解：（1）作图如右：
（2）根据垂直平分线的性质知：
BD=AD，∠DBE=∠DAE=22.5°，
在三角形BCD中，
∠BDC=∠DBC=45°，
设BC=x，
故知BD=
BC，
∴在三角形ABC中，
tanA=
=
=
-1．
解：（1）作图如右：（2）根据垂直平分线的性质知：
BD=AD，∠DBE=∠DAE=22.5°，
在三角形BCD中，
∠BDC=∠DBC=45°，
设BC=x，
故知BD=
| 2 |
∴在三角形ABC中，
tanA=
| BC |
| AC |
| x | ||
x+
|
| 2 |
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