Question

已知f(x)=ax^3+bx^2+cx在区间[0，1]上是增涵数，在区间(负无穷，0)，(1，正无穷)上是减函数，又f'(1/2)...

已知f(x)=ax^3+bx^2+cx在区间[0，1]上是增涵数，在区间(负无穷，0)，(1，正无穷)上是减函数，又f'(1/2)=3/2。若在区间[0，m](m>0)上恒有f(x)<=x成立，求m值范围。
要具体的答案！
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Answer 1

解：f'(x)=3ax^2+2bx+c为抛物线，由题意在区间(负无穷，0)，(1，正无穷)上，f'(x)<0
x在区间[0，1]上，f'(x)>0。所以f'(x)=kx（x-1）
又f'(1/2)=3/2，所以k=-6.所以f'(x)=-6x^2+6x
与f'(x)=3ax^2+2bx+c比较可知a=-2，b=3，c=0
f(x)=-2x^3+3x^2

令g（x）=f（x）-x，则g（x）=-2x^3+3x^2-x=-x（2x-1）（x-1）
所以在[0，1/2]及[1，正无穷]上g（x）<=0在[1/2，1]上g（x）>=0
f(x)<=x等价于g（x）<=0，所以0<m<=1/2即可

Answer 2