Question

求高手帮忙

如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B，C重合的任意一点，，连接AP,过点P作PQ垂直于AP交DC于点Q,设BP的长为x厘米，CQ的长为y 厘米
（1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值
（2）当y=四分之一时，求x的值

Answer 1

这个问题不难。
第一个问题：当p位于BC的中点时，y取得最大值。
过程如下：当CQ最大时，AQ一定是最小的；
AQ的平方 = AP平方+PQ平方 = AB平方+BP平方+PC平方+CQ平方
当AQ为最小值时，CQ又是最大值。
那么，AB平方+BP平方+PC平方的结果一定是最小值，即BP平方+PC平方取得最小值。
由于BP与PC的和是一个固定值，
因此，二者的平方和最大值就是当两者相等时（这个理由也很简单，不作解释）。
第二个问题：你这个Y=四分之一是否可以理解为1cm？CQ = 1，则DQ=3。
AQ平方=AD平方+DQ平方=AB平方+BP平方+PC平方+CQ平方；
则BP平方+PC平方+CQ平方=QD平方=9。
而CQ=1，则BP平方+PC平方=8。
（BP+PC）平方=16。则BP=PC。
此时P还是在中点。