Question

如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，BE=DF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

解：∵AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=90°,∠CFB=90°
又∵BF为公共边
∴⊿AED≌⊿BFC(HL)
∴AE=CF,BF=DE,
∴BE=DF
∴∠FBC=∠ADE,即AD∥BC(错位角相等，两直线平行）
同理可证：⊿ABE≌⊿DCF
∴∠ABE＝∠CDF
即∠ABC=∠ADC
∴四边形ABCD为平行四边形
（备注：觉得满意就设为最佳答案吧）