Question

如图, 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=2,CD是斜边上的中线,CE是高,

如图, 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=2,CD是斜边上的中线,CE是高,
如图, 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=2,CD是斜边上的中线,CE是高,F是CD的中点.(1)求CD的长；(2)证明：△EDF为等边三角形.

Answer 1

（1）在直角三角形中 ∠B=30°，AB=2 AC=1,CD是斜边上的中线
AD=AC=1且∠B=60° 所以ACD为等边三角形故CD=1
（2）证明：由上题知ACD为等边三角形 所以AE=ED=1/2
又因F是CD的中点 故CF=FD=1/2，又知∠ADC=60°，所以△EDF为等边三角形

Answer 2

解答如下
由题可知，角a=60度 ad=ac
所以三角形acd为等边三角形
cd=1
ed=0.5
f为cd中点
fd=0.5
角cda=60度
所以三角形efd为等边三角形

Answer 3

直角三角形斜边上的中线 CD = 1/2 AB = 1

同理 EF = 1/2CD = DF，三角形ACD因为CD=AD，是个等腰三角形，切角A = 60度
所以角CDA= 60度，因此三角形EDF是等边三角形